医生私自收费的投诉方式如下：

向当地物价局投诉

物价局作为价格监管部门，对医院的收费行为有明确的监管职责。患者可以直接向当地物价局进行投诉，并带上收集好的发票等证据。

向医疗所在地的卫生管理部门投诉

卫生管理部门负责医疗机构的日常管理和监督，对于乱收费行为会进行严肃处理。患者可以向医疗所在地的卫生管理部门进行投诉，并带上收集好的发票等证据。

拨打12320电话投诉

12320是卫生健康行业的举报电话，患者可以拨打电话进行投诉，并需要提供相关证据。

向医疗机构监督管理办公室投诉

县级以上卫生行政部门设有专门的医疗机构监督管理办公室，负责处理此类投诉。患者可以向该办公室进行当面投诉，并带上收集好的发票等证据。

通过医院投诉渠道投诉

患者也可以尝试向医院的质量管理部门或者投诉部门反映问题，医院通常都会有处理患者投诉的部门或者机制。

向消费者协会投诉

如果患者认为医院的收费行为侵犯了其消费者权益，可以向当地的消费者协会进行投诉。

法院诉讼

如果以上途径均未能解决问题，患者还可以通过法律途径维权，例如向法院提起诉讼。

建议患者在投诉时，详细描述医院乱收费的具体情况，包括时间、地点、涉及的服务和费用等，并附上相关证据，如发票、病历等，以增加投诉的可信度。同时，患者可以选择实名或匿名投诉，以保护个人隐私。