当对方手机关机时，你可以尝试以下方法来联系他们：

发送短信或留言

发送一条短信或留言，告知对方你希望联系的原因以及何时会再次尝试联系。这样即使他们暂时无法回复，也能让他们明白你的意图和诚意。

使用其他联系方式

尝试通过其他社交媒体或即时通讯工具（如微信、QQ、邮箱等）联系对方。

联系共同的朋友或家人

如果你知道对方的其他联系方式，比如电子邮件、社交媒体账号或家庭电话等，可以通过这些方式进行联系。

查找设备

如果对方的手机是苹果手机，可以通过iCloud的“查找我的iPhone”功能来定位对方的手机。如果对方的手机是安卓手机，可以通过Google的“查找我的设备”功能来定位对方的手机。但这种方式需要对方的手机开机并连接到网络。

联系运营商

如果对方的手机关机了，你可以联系对方的运营商，让他们帮忙定位对方的手机。但这种方式需要提供充分的证据来证明对方的手机确实被盗了，否则运营商可能不会提供帮助。

耐心等待

有时候，对方可能因为某些原因暂时无法接听电话或回复信息。在这种情况下，最好的做法是耐心等待，并在对方可能充电的时间段再次尝试联系。

直接沟通

如果可能的话，最直接的方式是联系对方，询问手机关机的具体原因。通过沟通，你可以迅速获得准确的信息，进而采取适当的行动。

留下详细留言

如果对方暂时无法接通，留下详细留言并告知你的联系方式。这样即使他们暂时无法回复，也能让他们明白你的意图和诚意。

约定固定联络时间

与对方约定一个固定的联络时间，避免频繁尝试联系造成的困扰。

通过以上方法，你可以尽可能多地尝试联系对方，并找到最适合的解决方案。