逐商法是一种 原数列相邻两项逐级做商的方法,通过计算相邻两项之间的商值来揭示数列的规律。当数列的单调性明显、存在倍数关系或者增幅较大时,逐商法是一种特别有效的解题手段。
逐商法可以分为以下几种情况:
1. 商同:即数列中相邻两项的商值相同。
2. 余同:即数列中相邻两项相除后的余数相同。
3. 商同余不同:即数列中相邻两项的商值相同,但余数不同。
4. 商不同余同:即数列中相邻两项的商值不同,但余数相同。
5. 商不同余不同:即数列中相邻两项的商值和余数都不相同。
在使用逐商法时,需要重点关注做商后得到的商值数列和余数数列的规律,以此来推断原数列的通项公式或求和公式。
建议在实际应用中,首先观察数列是否适合使用逐商法,然后根据数列的具体特征选择合适的逐商法类型,并注意观察商值数列和余数数列的变化规律,从而有效地解决问题。